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2018.12.16

宇宙での「無重力」は、どのくらいの高度で成り立つか(非自由落下)

高校で物理の授業を受けた人は知っていると思うが、万有引力の法則により、2つの物体はどんなに離れようが、相手から引力を受けて引張られる。
で、相手との間に何かつっかえ棒や床でもあって、そこに掴まって動かなければ、その棒や台から反作用で力を受ける。これが「重さ」(≠質量。一寸厳密さに欠ける表現だが)。

一般的に、「宇宙に行けば無重力になる!」と思われがちだが、これは正確ではない。何処に行こうが(例え銀河の外に出ても)、僅かながら地球から重力を受けていて、重さは0にはならない。
ましてや、地球の周りを回る人工衛星やスペースシャトル(古いな・・・)如きの高度では、全然地球からの重さは0にはならない。
※では何故国際宇宙ステーションでは人やものがふわふわ浮いてるんだよ?っつーと、あれは上記のつっかえ棒や床等が無い、もしくは一緒に地球表面に沿って「落っこちて」いるから。この先、もし軌道エレベーターでもできれば、衛星軌道高度であっても、自分の体重は地上と大して変わらない。


で、題記の「無重力」だが、上記の通り、本当に無重力になる事は無いのだが、仮に地上の1%の重さになったら無重力(と言うか微小重力)になるとした時、ではそれは実際、どのくらいの距離なのか?ふと気になって計算してみた。
※これはあくまでも対地球との「重さ」であり、月・太陽始め、この世のあらゆる天体から引力を受けているので、本当はそれらからの影響も考慮しなければならない。しかし、話の単純化の為、今回は無視する。


g=g0*(R/(R+h))^2
h:高度
g:高度hでの重力加速度
g0:高度0での重力加速度
R:地球の半径

F=mg
F:重力加速度がgである時の重さ
m:質量。61.25kgとする(高度0mで大体60kgの重さになる)。

として計算した結果が下記。

・高度500kmで大体半分になる。
・静止衛星軌道で2%くらい。
・月軌道では0.01%で、「地球からの引力の影響は」殆ど無い(月面では、月からの引力に影響されるので、重さ0にはならない。月から遠く離れていれば、大体0と考えて良かろう)。
Photo


※データ流用用に、見にくいけれどカンマ区切りでも下記に。
備考 , h:地球表面からの高度(km) , (地球表面からの)高度(m) , g , 重さ(kg) , %
, 0 , 0 , 9.8 , 60.025 , 100.000
旅客機高度 , 10 , 10000 , 9.7693078798 , 59.837 , 99.687
, 20 , 20000 , 9.7387597188 , 59.650 , 99.375
, 50 , 50000 , 9.6479700366 , 59.094 , 98.449
, 100 , 100000 , 9.4994505472 , 58.184 , 96.933
国際宇宙ステーション軌道 , 408 , 408000 , 8.6558559043 , 53.017 , 88.325
, 500 , 500000 , 8.4256106965 , 51.607 , 85.976
, 1000 , 1000000 , 7.3213043906 , 44.843 , 74.707
, 2000 , 2000000 , 5.676577899 , 34.769 , 57.924
, 2600 , 2600000 , 4.9426467486 , 30.274 , 50.435
, 6350 , 6350000 , 2.4580956634 , 15.056 , 25.083
, 10000 , 10000000 , 1.4841946742 , 09.091 , 15.145
, 13700 , 13700000 , 0.9874230568 , 06.048 , 10.076
静止衛星軌道 , 35786 , 35786000 , 0.2238215455 , 01.371 , 02.284
, 50000 , 50000000 , 0.1251785186 , 00.767 , 01.277
, 55000 , 55000000 , 0.1056123937 , 00.647 , 01.078
月との距離 , 384400 , 384400000 , 0.0026049335 , 00.016 , 00.027

以上。

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